ویسکر چیست وچگونه و چرا بوجود می آید

What are Tin Whiskers :Tin whiskers are electrically conductive, crystalline structures of tin that sometimes grow from surfaces where tin (especially electroplated tin) is used as a final finish.  Tin whiskers have been observed to grow to lengths of several millimeters (mm) and in rare instances to lengths up to 10 mm.  Numerous electronic system failures have been attributed to short circuits caused by tin whiskers that bridge closely-spaced circuit elements maintained at different electrical potentials.

 

Tin whiskers are not a new phenomenon.  Indeed, the first published reports of tin whiskers date back to the 1940s and 1950s. Tin is only one of several metals that is known to be capable of growing whiskers.  Other examples of metals that may form whiskers include Zinc, Cadmium, Indium and Antimony. 

 

People sometimes confuse the term "whiskers" with a more familiar phenomenon known as "dendrites".  Therefore, it is important to note here that whiskers and dendrites are two very different phenomena. A "Whisker" generally has the shape of a very thin, single filament or hair-like protrusion that emerges outward (z-axis) from a surface.  "Dendrites", on the other hand, form in fern-like or snowflake-like patterns growing along a surface (x-y plane) rather than outward from it.  The growth mechanism for dendrites is well-understood and requires some type of moisture capable of dissolving the metal (e.g., tin) into a solution of metal ions which are then redistributed by electromigration in the presence of an electromagnetic field.  While the precise mechanism for whisker formation remains unknown, it is known that whisker formation does NOT require either dissolution of the metal NOR the presence of electromagnetic field. 


Tin "Whisker" shown above growing between pure tin-plated hook terminals of an electromagnetic relay similar to MIL-R-6106 (LDC 8913)
Photo Courtesy of Andre Pelham (Intern)
NASA Goddard Space Flight Center

"Dendrites" are NOT "Whiskers"

"Dendrites" shown above are NOT the same phenomenon as "whiskers"

More Examples of Metal Whiskers on EEE Parts and Associated Hardware

 

What are the Mechanisms by which Tin Whiskers Form?
The mechanisms by which tin whiskers grow have
been studied for many years. A single accepted explanation of the mechanisms has NOT been established.  Some theories suggest that tin whiskers may grow in response to a mechanism of stress relief (especially "compressive" stress) within the tin plating.  Other theories contend that growth may be attributable to recrystallization and abnormal grain growth processes affecting the tin grain structure (which may or may not be affected by residual stress in the tin plated film).  

 

In the case of stress within the tin plating, there are some commonly accepted factors that can impart additional residual stress:

  1. Residual stresses within the tin plating caused by factors such as the plating chemistry and process. Electroplated finishes (especially "bright" finishes) appear to be most susceptible to whisker formation reportedly because bright tin plating processes can introduce greater residual stresses than other plating processes.

  2. Intermetallic Formation: The diffusion of the substrate material into the tin plating (or vice versa) can lead to formation of intermetallic compounds (such as Cu6Sn5 for a Sn over Cu system) that alter the lattice spacing in the tin plating.  The change in lattice spacing may impart stresses to the tin plating that may be relieved through the formation of tin whiskers.

  3. Externally Applied Compressive Stresses such as those introduced by torquing of a nut or a screw

  4. Bending or Stretching of the surface after plating (such as during lead-formation prior to mounting of an electronic component)

  5. Scratches or nicks in the plating and/or the substrate material introduced by handling, probing, etc.

  6. Coefficient of Thermal Expansion Mismatches between the plating material and substrate

What are the Risks/Failure Mechanisms Associated with Tin Whiskers?
Tin whiskers pose a serious reliability risk to electronic
assemblies.  Several instances have been reported where tin whiskers have caused system failures in both earth and space-based applications.  To date, there are reports of at least three tin whisker induced short circuits that resulted in complete failure of on-orbit commercial satellites.

The general risks fall into four categories:

  1. Stable short circuits in low voltage, high impedance circuits. 
    In such circuits there may be insufficient current available to fuse the whisker open and a stable short circuit results. Depending on a variety of factors including the diameter and length of the whisker, it can take more than 50 milliamps (mA) to fuse open a tin whisker.
  2. Transient short circuits.
    At atmospheric pressure, if the available current exceeds the fusing current of the whisker, the circuit may only experience a transient glitch as the whisker fuses open.
  3. Metal Vapor Arc 
    If a tin whisker initiates a short in an application environment possessing high levels of current and voltage, then a VERY DESTRUCTIVE phenomenon known as a Metal Vapor Arc can occur.  The ambient pressure, temperature and the presence of arc suppressing materials also affect metal vapor arc formation. In a metal vapor arc, the solid metal whisker is vaporized into a plasma of HIGHLY CONDUCTIVE metal ions (more conductive than the solid whisker itself). This plasma can form an ARC capable of carrying HUNDREDS OF AMPERES. Such arcs can be sustained for long duration (several seconds) until interrupted by circuit protection devices (e.g., fuses, circuit breakers) or until other arc extinguishing processes occur. This kind of arcing is happening in the metal vapor.  When an arc quenching agent (e.g., air) is present, more power must be installed into the event to replace power lost to the non-interesting processes happening in the quenching agent.  Therefore, as air pressure is reduced, less power is required to initiate and sustain a whisker-induced metal vapor arc.  For example, past experiments** have demonstrated that at atmospheric pressures of about 150 torr, a tin whisker could initiate a sustained metal vapor arc where the supply voltage was approximately 13 Volts (or greater) and supply current was 15 Amps (or greater).  Tin (or other materials) from the adjacent surfaces can help to sustain the arc until the available material is consumed or the supply current is interrupted. Metal vapor arcs in vacuum are reported to have occurred on at least three commercial satellites resulting in blown fuses that rendered the spacecraft non-operational.
    **  J.H. Richardson, and B.R. Lasley, "Tin Whisker Initiated Vacuum Metal Arcing in Spacecraft Electronics," 1992 Government Microcircuit Applications Conference, Vol. XVIII, pp. 119 - 122, November 10 - 12, 1992.
  4. Debris/Contamination. 
    Whiskers or parts of whiskers may break loose and bridge isolated conductors or interfere with optical surfaces

Why the Recent Attention to Tin Whiskers?
The current worldwide initiative to reduce the use of potentially hazardous materials such as lead (Pb) is driving the electronics industry to consider alternatives to the widely used tin-lead alloys used for plating. For example, the European Union has enacted legislation known as the Restriction of certain Hazardous Substances (RoHS) and Waste Electrical and Electronic Equipment (WEEE) Directives which have set June 2006 as deadlines for electronic equipment suppliers to eliminate most uses of Pb from their products.  It is widely believed (though reasons remain somewhat of a mystery) that Pb when alloyed with tin imparts whisker-inhibiting attributes to the final finish.

 

With respect to factors such as solderability, ease of manufacture and compatibility with existing assembly methods, pure tin plating is seen by the industry as a potentially simple and cost effective alternative. In fact, many manufacturers have been offering pure tin plated components as a standard commercial (and in some cases high reliability) product for years while others are exploring pure tin alternatives for the very first time.  Many electronics manufacturers have never heard of the phenomenon of tin whiskers and therefore, may not consider the risks of tin whisker growth during the validation of new plating systems.

 

Continuing reports of tin whisker-induced failures coupled with the lack of an industry accepted understanding of tin whisker growth factors and/or test methods to identify whisker-prone products has made a blanket acceptance of pure tin plating a risky proposition for high reliability systems.  Still, organizations such as NASA and the DoD may soon be faced with few options other than pure tin plating since the desires of the commercial market for environmentally friendly components carry far more weight than the infinitesimally small market share of the high reliability user.

What are the Commonly Reported Characteristics of Tin Whiskers?

The vast disparity in the observations reported by different experimenters is evidence of the complications associated with understanding and controlling tin whiskers.  The following list is intended to provide a very basic overview of some of the observed characteristics of tin whiskers.

 

  1. Shapes:  Whiskers may be straight, kinked, hooked or forked. Their outer surfaces are often grooved.  Some growths may form as nodules or pyramidal structures.

  2. Incubation (Dormancy) Period: Experimenters report the incubation period may range from days to years.  This attribute of whisker growth is particularly concerning because meaningful experiments to determine the propensity for a particular process to form whiskers may need to span very long periods of time.

  3. Growth Rate: Growth rates from 0.03 to 9 mm/yr have been reported.  Growth is highly variable and is likely to be determined by a complex relationship of factors including plating chemistry, plating thickness, substrate materials, grain structure and environmental storage conditions.

  4. Whisker Length:  Whiskers as long as a few millimeters are not uncommon with some experimenters observing whiskers as long as10 mm (400 mils) in length.

  5. Whisker Diameter:  Typical diameters are a few microns with some reports as large as 10 um

  6. Environmental Factors:  There is a great deal of contradictory information regarding environmental factors that might affect whisker formation.  Several organizations are attempting to devise accelerated test methods to determine a particular plating process's propensity to form tin whiskers.  However, to date, there are no accepted test methods for evaluating whisker propensity.  Indeed, much of the experimental data compiled to date has produced somewhat contradictory findings regarding which factors accelerate (or retard) whisker growth.

    Temperature: Some experimenters report that ambient temperatures of approximately 50°C are optimal for whisker formation, while others observe that room temperatures (22°C to 25°C) grow whiskers faster.  Reportedly, whisker growth ceases at temperatures above 150°C

    Pressure:  Whiskers will grow in vacuum as well as earth based atmospheric pressure.

    Moisture: Some observe that whiskers form more readily in high humidity (85% RH) whereas others report moisture is not a contributing factor

    Thermal Cycling:  Some experimenters report that thermal cycling increases the growth rate of whiskers, but others report no effect due to thermal cycling.

    Electric Field:  Whiskers grow spontaneously without requiring an applied electric field to encourage their growth.  Some recent observations of tin whisker induced field problems in the commercial sector seem to suggest that an electric field could stimulate whisker growth, but more analysis is required to confirm these effects (if any).  GSFC has demonstrated that whiskers can bend due to the forces of electrostatic attraction thus increasing the likelihood of tin whisker shorts (ref. to GSFC experiment #4).

  7. Whisker Prone Processes:  There is tremendous debate in the industry regarding which plating processes are prone to whisker formation.  Most of the literature agrees that "pure tin" electroplated surfaces (especially those that employ brighteners in the plating process) are the most susceptible to whisker formation.  There are also reports that tin-lead plating can also grow whiskers; however, such whiskers are generally reported to be less than 50um long.

Suggestions for Reducing Risk of Tin Whisker Induced Failures:

The uncertainties associated with tin whisker growth make it extremely difficult to predict if/when tin whiskers may appear. The following list provides some suggestions for reducing the risk of tin whisker induced failures. 

 

  1. Avoid the use of PURE TIN plated components if possible. Utilization of procurement specifications that have clear restrictions against the use of pure tin plating is highly recommended. Most (but not all) of the commonly used military specifications currently have prohibitions against pure tin plating. Studies have shown that alloying tin with a second metal reduces the propensity for whisker growth. Alloys of tin and lead are generally considered to be acceptable where the alloy contains a minimum of 3% lead by weight. Although some experimenters have reported whisker growth from tin-lead alloys, such whiskers have also been reported to be dramatically smaller than those from pure tin plated surfaces and are believed to sufficiently small so as not to pose a significant risk for the geometries of today's microelectronics.

  2. Post Procurement It can be dangerous to rely on the part manufacturer's certification that pure tin plating was not used in the production of the product supplied. NASA GSFC is aware of several instances where the procurement specification required "No Pure Tin", but the product supplied was later determined to be pure tin.  In some of these instances, tin whisker growths were also discovered.  Users are advised to analyze the plating composition of the products received as an independent verification.

When simple avoidance of pure tin plating is not a viable option (such as in cases where its use is discovered late in system integration/test), then the following approaches may also be considered to reduce risk.

  1. Solder Dip the plated surfaces sufficiently using a tin-lead solder to completely reflow and alloy the tin plating. Obviously, special precautions are required to prevent thermal shock induced damage, to prevent loss of hermeticity and to avoid thermal degradation. This approach may have limited success since it may be difficult to ensure that the entire surface is properly reflowed. See the April 2004 Photo of the Month for one example of the limitations associated with this particular mitigation strategy.

  2. Replate the whisker prone areas. Some manufacturers may be willing to strip the pure tin plate from finished products and re-plate using a suitable alternate plating material such as tin/lead or Nickel.  Caution is advised if considering use of an external plated finish (e.g., Sn-Pb or Cu) on top of an existing pure tin deposit.  There is some evidence that whiskers may still form from the pure tin layer and protrude through the thin external deposit.

  3. Conformal Coat or foam encapsulation over the whisker prone surface appears to be beneficial but the limitations are not completely understood. NASA GSFC experiments suggest that use of Uralane 5750 conformal can provide some benefit by reducing the growth rate, but tin whiskers can grow through conformal coating and once exposed can then short to other tin whiskers or other exposed surfaces. See also a technical paper (~11 Mbytes) and presentation (~19 Mbytes) by Dr. Tom Woodrow (Boeing) from 2005 in which he evaluated 6 different conformal coat materials for purposes of inhibiting whisker formation and subsequent shorting hazards.  
    It
    has also been demonstrated experimentally that conformal coating can restrict the availability of tin sufficiently to minimize the risk of plasma formation. However, such factors as the minimum thickness of coating necessary to prevent whisker growth or plasma formation have not been determined. Similarly, it has been shown that foam can prevent sustained arcing but the effects of foam type, foam density, pore size etc. have not been evaluated. Additional studies and evaluations are underway to try to answer the critical open questions in order to provide more detailed suggestions in the future.

  4. Evaluate Application Specific Risks.  A variety of application specific considerations may be used to assess the risk of whisker induced failures and assist in making "use as-is" or "repair/replace" decisions.  These factors include circuit geometries that are sufficiently large to preclude the risk of a tin whisker short, mission criticality, mission duration, collateral risk of rework, schedule and cost. To assist in evaluating application specific risks, David Pinsky (Raytheon) has developed a tin whisker risk assessment algorithm which can be reviewed (note:  reference to this algorithm herein does not imply endorsement by NASA). 

    In 2002, Dr. Mike Osterman (CALCE Center at the University of Maryland) published a white paper outlining pros and cons of assorted strategies for mitigating risks associated with tin whiskers.  

گالری عکس

Electromagnetic Relays

UPDATED Nov. 19, 2002
The hermetic relay shown below (age ~14 years) has an iron armature that has been plated with PURE TIN.  The armature is INTERNAL to the packaged relay and cannot be seen by the user unless the device is destructively opened for analysis.  As noted by the images, numerous tin whiskers are clearly visible (even via naked eye inspection) growing from the armature.  Some whiskers are approaching 3 mm in length which is more than sufficient length to create a short internal to this device.

relay-overall-size.jpg (69740 bytes)
Overall View of Relay with Outer Case Removed
relay-armature2.jpg (56773 bytes)
Close up of Tin Whiskers on Armature
relay-armature3.jpg (49896 bytes)
Close up of Tin Whiskers on Armature
relay-armature1.jpg (52024 bytes)
Close up of Tin Whiskers on Armature
Specimen supplied by
G. Davy/Northrop Grumman

Photos courtesy of NASA GSFC

The Relays shown below are plated with pure tin.  This plating exists over the entire case, header and the hook terminals that will normally have stranded wire soldered to the end of the hooks.  Whisker shorts can occur due to whiskers growing from either the case, header or the terminals.  Even when terminals have wire soldered to the hooks, whiskers have been observed growing from the base of the terminals near the glass to metal seals.


Tin Whisker on Case

Tin Whisker Between Cases

Tin Whisker Between Cases


Close up-Tin Whisker Between Cases


Tin Whisker Near base of Hook Terminal


whisker on hook terminal

whisker on hook terminals

whiskers on hook terminals

whisker_attract1.jpg (20278 bytes)
whisker on mounting tab
(see GSFC Experiment 4)


SEM Image of Relay Header

Needlelike Tin Whisker on Relay

Base of Tin Whisker on Header

Base of Tin Whisker on Header

Photos Courtesy of NASA GSFC


Tin whiskers on terminals

Tin whiskers on terminals

Tin whiskers on terminals

Tin whiskers near glass seal

Tin whiskers near glass seal

 


Tin whiskers near glass seal

Close up of Tin whisker growths

close up of Tin whisker growths

Photos Courtesy of Space Systems Loral


Ceramic Chip Capacitors

These commercial (size 0805) ceramic chip capacitors have pure tin plated terminations over a nickel barrier layer.  The user mounted them using conductive epoxy (i.e, not reflow soldered) and after thermal cycle testing discovered the tin whisker farm.  After thermal cycling max. whisker lengths of 100 microns were observed.  HOWEVER, after additional room ambient storage (6 - 8 months) the whiskers continued to grow with some in excess of 200 microns (max. length ~240 microns).  It has NOT been experimentally shown whether soldering these parts to the board would have eliminated the whisker concern through either reflow of the terminations or mixing of "most" of the termination surface with the mounting solder (typically tin/lead based).  See NASA GSFC Experiment #5 for more info.

714.jpg (27652 bytes)
Epoxy Mounted Cap:
whiskers on terminations
715.jpg (26294 bytes)
Top Side of Termination
Tin whiskers on terminations
716.jpg (40827 bytes)
Close Up:
Tin whiskers on terminations
717.jpg (118029 bytes)
Close Up: 
Tin whiskers on terminations
718.jpg (108475 bytes)
Close Up: 
Tin whiskers on terminations
cap1-04.jpg (35379 bytes)
Tin Whiskers continued to grow during room ambient storage after completion of t-cycle 
cap1-10.jpg (30552 bytes)
Various odd-shaped Tin whisker extrusions
cap1-13.jpg (29191 bytes)
>150um long Tin whisker
cap3-03.jpg (32216 bytes)
190um long Tin whisker
cap2-03.jpg (52190 bytes)
More Tin whiskers

Photos Courtesy of I. Hernefjord & NASA Goddard

Terminal Rings

The terminal rings shown below are plated with pure tin.  These terminal rings are commonly used in "crimp" type applications where a stranded wire is inserted into the barrel and crimped in place.  The ring terminal portion is most often mounted using a nut and bolt to adhere the ring to a conductive surface such as a chassis.  These photos are of "unused/loose piece" terminal rings taken straight from the manufacturer's shipping containers.  Almost all of the whiskers photographed were found "inside" the crimp barrel of these parts.  A few very short whiskers were also observed on the external part of the barrel in the "seam".


Overall View of Tin-Plated Terminal Lug--Vendor A
terminal-ring-seam.jpg (14271 bytes)
Tin Whisker on OUTSIDE of Barrel in the Seam
terminal_ring_a1_091301_inside_barrel.jpg (138965 bytes)
Tin Whisker Inside Crimp Barrel--As-Received
terminal_ring_a1_091301_pic1_inside_barrel.jpg (62027 bytes)
Tin Whisker Inside Crimp Barrel--As-Received
terminal_ring_t1_091301_pic3_seam.jpg (92915 bytes)
Tin Whisker Inside Crimp Barrel--As-Received

Overall View of Tin-Plated Terminal Lug--Vendor B
terminal_ring_t1_091301_pic1.jpg (55169 bytes)
Tin Whisker Inside Crimp Barrel--As-Received
terminal_ring_t1_091301_pic2.jpg (89882 bytes)
Tin Whisker Inside Crimp Barrel--As-Received
terminal_ring_t1_091301_pic2_base.jpg (84334 bytes)
Tin Whisker Inside Crimp Barrel--As-Received
terminal_ring_t1_091301_tip.jpg (52807 bytes)
Close-up of Tip of Whisker

Photos Courtesy of NASA GSFC

Hybrid Microcircuit

The photo below is of the package lid of a hybrid microcircuit.  The lid was plated with pure tin. This whisker was found growing on the on the surface of the lid that was facing INSIDE the of the device.  Other whiskers were also found on the lids with some as long as 2 mm.  
In previous (unrelated) reports, whiskers similar to the one shown below on hybrid package lids have been reported to cause field failures in Phoenix Missiles1 and F-15 radar systems2 
1) L. Corbid, "Constraints on the Use of Tin Plate in Miniature Electronic Circuits", Proceedings 3rd International SAMPE Electronics Conference, pp. 773-779, June 20-22, 1989.
2) B. Nordwall, "Air Force Links Radar Problems to Growth of Tin Whiskers", Aviation Week and Space Technology, June, 20, 1986, pp. 65-70

whisker_on_hybrid.jpg (11417 bytes)

Photo Courtesy of Jet Propulsion Laboratory

Microcircuit

The Microcircuit shown here is a standard Dual In-Line Package (DIP) device with "matte" tin plated leads.  See Tin Whisker Anecdotes #1 for more details about these particular tin whiskers.

ic-overall-view.jpg (11340 bytes) ic-matte-tin1.jpg (36753 bytes) ic-matte-tin3.jpg (14043 bytes) ic-matte-tin2.jpg (28237 bytes) ic-matte-tin5.jpg (18061 bytes)
pic00028.jpg (26048 bytes) pic00029.jpg (21647 bytes) pic00030.jpg (17486 bytes) pic00031.jpg (17477 bytes) pic00032.jpg (17010 bytes)

Photos Courtesy of NASA Goddard Space Flight Center

Microcircuit Leadframe
Tin Whiskers growing on a MATTE tin-plated copper leadframe commonly used in the manufacture of 28 pin small outline integrated circuit
(SOIC) leadframe after 3 years of ambient storage.

matte-tin-plated-IC-01.jpg (313063 bytes)

matte-tin-plated-IC-02.jpg (267680 bytes)

Photos Courtesy of Peter Bush (State University New York at Buffalo)

Test Points

The test points shown here are "bright" tin-plated phosphor bronze loops.  They are commonly installed on PC Boards as access points for attaching test leads/probes to monitor signals and voltages during board level testing.

test-loop-diagram.jpg (26192 bytes)
Overall Diagram of Test Point
tp1.jpg (199714 bytes)
Wide View of the Loop
tp3.jpg (169832 bytes)
Close-Up of Bend in Loop.  Tin Whiskers are apparent
tp4.jpg (227151 bytes)
More Tin Whiskers on Test Loop
tp5.jpg (226719 bytes)
More Tin Whiskers on Test Loop
tp6.jpg (251174 bytes)
Detailed View of Tin Whiskers on Test Loop

Connector Pins

The connector below is an octal type connector with circular cross-section pins on the plug-in side (left side of first image below) and rectangular cross-section pins on the right angle mount solderable contacts (right side of first image).  The pins are pure tin-plated.  Tin whiskers were found on the rectangular cross section pins while performing an inspection of a module reported to have failed in a commercial electric power utility application due to tin whisker shorts originating from a microcircuit also used in this assembly.

octal-connector-overall-view.jpg (14979 bytes)
Octal type connector with pure tin plated pins
octal-connector-pin0.jpg (22631 bytes)
Wide view of pin shows some tin whiskers.
octal-connector-pin1.jpg (46780 bytes)
Tin whisker on pin
octal-connector-pin2.jpg (23880 bytes)
Tin whisker on pin
octal-connector-pin3.jpg (13303 bytes)
Tin whisker on pin

Raised Floor Tiles and Support Structures with ZINC Whiskers

The whiskers below are ZINC WHISKERS.  They were found growing on the zinc-coated steel underside of raised floor tiles.  In these examples the floor tiles were part of a computer room in which zinc whisker debris was shed from the floor tiles especially during maintenance activities within the data center .  The conductive whisker debris was distributed around the room via the air cooling system.  Ultimately, some whisker debris was drawn inside of the electronic systems (e.g., servers, routers, disk arrays) operating in the data center resulting in catastrophic and/or intermittent short circuit failures.
See the presentation:  "Zinc Whisker Awareness:  Could Zinc Whiskers Be Impacting Your Electronics?" for More about Zinc Whiskers

ADDITIONAL GALLERY of Zinc Whisker Photos on Raised Floor Structures

zinc-whisker-floor-optical.jpg (16362 bytes)
Optical Image of Zinc Whisker on Floor Tile

zinc-whisker-floor.jpg (51141 bytes)
SEM Image of Zinc Whiskers on Floor Tile

zinc-whisker-floor03.jpg (55047 bytes)
SEM Image of Zinc Whiskers on Floor Tile

zinc-whisker-floor01.jpg (241578 bytes)
SEM Image of Zinc Whisker on Floor Tile

zinc-whisker-floor-sem-close.jpg (53460 bytes)
SEM Close-Up of Zinc Whiskers on Floor Tile

Photos Courtesy of NASA Goddard Space Flight Center

Zinc-Plated Steel Bus Rail (Documented in 2001)

The images below depict ZINC whiskers found growing on a zinc electroplated steel bus rail.  This rail also has a yellow chromate finish which obviously did not inhibit whisker formation.  Whiskers up to several millimeters long were observed.  The user of this bus rail determined the zinc whiskers were the root cause of catastrophic electrical shorting failure during a thermal vacuum test.

ADDITIONAL GALLERY of Zinc Whisker Photos on this Bus Rail

bus-rail-overall.jpg (49177 bytes) zinc-whisker-bus-rail01.jpg (28325 bytes) zinc-whisker-bus-rail02.jpg (23703 bytes) zinc-whisker-bus-rail03.jpg (16827 bytes) zinc-whisker-bus-rail04.jpg (48671 bytes)
zinc-whisker-bus-rail05.jpg (35540 bytes) zinc-whisker-bus-rail06.jpg (38359 bytes) zinc whisker stereo-07 deg.jpg (602045 bytes) zinc-whisker-bus-rail08.jpg (16173 bytes) zinc-whisker-bus-rail09.jpg (11310 bytes)

Tin-Plated Flange of a Waveguide (Documented in 2004)

The images below depict tin whiskers found growing from the tin-plated flange of a Ka band waveguide.  The high density of whiskers, some approaching 5-mm long, were found within several weeks of receipt of product by the waveguide user. In the end application whiskers of this size and density produced signal reflections and losses that affected the electrical performance of the waveguide.

ADDITIONAL Tin Whisker Images of this Waveguide

2004-waveguide-tin-whiskers01.jpg (30702 bytes) 2004-waveguide-tin-whiskers02.jpg (68019 bytes) 2004-waveguide-tin-whiskers03.jpg (50798 bytes) 2004-waveguide-tin-whiskers04.jpg (39518 bytes) 2004-waveguide-tin-whiskers05.jpg (35883 bytes)

Raised Floor Tiles with ZINC Whiskers

The whiskers below are ZINC WHISKERS.  They were found growing on the zinc-coated steel underside of raised floor tiles.  In these examples the floor tiles were part of a computer room in which zinc whisker debris was shed from the floor tiles especially during maintenance activities within the data center .  The conductive whisker debris was distributed around the room via the air cooling system.  Ultimately, some whisker debris was drawn inside of the electronic systems (e.g., servers, routers, disk arrays) operating in the data center resulting in catastrophic and/or intermittent short circuit failures.
See the presentation:  "Zinc Whisker Awareness:  Could Zinc Whiskers Be Impacting Your Electronics?" for More about Zinc Whisker

عیوب بلوری، بهبود یا تخریب مواد؟

 
موضوع: دانش ها و فنون مرتبط با نانو



مقالة «عیوب بلوری» به این پرسش جدی منتهی شد که آیا اثر عیوب بلوری بر خواص مواد اثری بد و نامطلوب است؟ یا اینکه ممکن است در برخی موارد اثری مثبت و مفید باشد؟ آیا بر هم خوردن نظم موضعی (عیوب بلوری به علت بر هم زدن پیوستگی نظم بلوری، در محلّ عیب، یک بی نظمی محلی ایجاد می‌کنند) همیشه موجب تخریب خواص مطلوب ماده می شود؟ یا اینکه ممکن است خصوصیات جدیدی را در ماده ایجاد کند؟ آیا ممکن است بتوان به نحو مطلوبی از خصوصیات ناشی از عیوب بلوری بهره گرفت؟ آیا نمی توان متناسب با خصوصیت ایجادشدة جدید، کاربردهای جدیدی را برای ماده متصور شد؟
برای پاسخ به پرسش های بالا لازم است به بررسی دقیق تر مواد بپردازیم و عوامل شکل‌دهندة خواص را مرور کنیم. می دانیم که مواد سه حالت اصلی دارند: گاز، مایع و جامد. همچنین می دانیم که خصوصیات کلی و ویژگی های عمومی مواد مربوط به حالتی است که ماده در آن قرار دارد. در حالت گازی، فاصلة مولکول‌ها زیاد و تأثیر مولکول‌ها بر یکدیگر ناچیز و در نتیجه حرکت مولکول‌ها آزادانه و بدون قید است. در حالت مایع، فاصلة مولکول‌ها کمتر، تأثیر آنها بر یکدیگر بیشتر و در نتیجه ماده به داشتن حجم ثابت مقید می‌شود، اما امکان تغییر شکل را از دست نمی‌دهد. در حالت جامد، امکان حرکت مولکول‌ها آن‌قدر محدود می‌شود که تودة ماده نمی‌تواند حتی شکل کلی خود را تغییر دهد. شکل 1 مدلی مقایسه‌ای از حالت‌های سه‌گانة بالا را نشان می‌دهد.




شکل 1 ـ مقایسة میزان آزادی و حرکت مولکول‌ها در حالت‌های مختلف ماده

این تفاوت‌ها ناشی از حالتی است که ماده در آن قرار دارد و می‌تواند بسیاری از خواص آن را تحت تأثیر خود قرار دهد. مثلاً اگر ماده در حالت گازی قرار داشته باشد، مولکول‌ها به علت فاصلة زیادی که از هم دارند، می‌توانند بدون تأثیر پذیرفتن از مولکول‌های مجاور، به صورت مستقل حضور داشته باشند. بنابراین، در این وضعیت ماده حالت مولکولی خواهد داشت و از حضور یون ها در آن خبری نخواهد بود، زیرا یون‌ها همان مولکول‌هایی هستند که در اثر برهمکنش با مولکول‌های مجاور، الکترون‌های خود را از دست داده‌اند یا الکترون‌های اتم‌های مجاورشان را گرفته‌اند. یعنی وقتی مولکول نزدیکی وجود ندارد، احتمال وجود برهمکنش هم نخواهد بود و احتمال تشکیل یون هم منتفی می‌شود. بنابراین، ماده در حالت گازی خصوصیت رسانایی الکتریکی ندارد، زیرا الکترون های آزاد و یون ها که تنها حامل های جریان الکتریکی هستند، در این حالت از ماده وجود ندارند. از طرف دیگر، در حالت گازی انتظار می‌رود ماده رسانای گرما باشد، زیرا شرط رسانایی گرمایی، حرکت ذرات ماده است که در این حالت به علت مقید نبودن ذرات در حالت گازی به وجود می‌آید. این‌گونه پیش بینی خواص را که بر اساس حالات ماده صورت می گیرد، در مورد حالت مایع و جامد هم می‌توان انجام داد و بسیاری از خصوصیات کلی و رفتار عمومی مواد را دسته بندی کرد.
نکتة جالب در این دسته بندی آن است که اثر ترکیب شیمیایی مواد مورد توجه قرار نگرفته‌اند، گویی حالت ماده به‌تنهایی بسیاری از خصوصیات کلی آن را مشخص می کند و این خصوصیات مستقل از ترکیب شیمیایی آن است. حال که ترکیب شیمیایی ماده تأثیر چشمگیری در تعیین خواص کلی مواد ندارد و حالت ماده به‌تنهایی گویای خواص کلی ماده است، این سؤال مطرح می‌شود که در انواع مواد چه چیزی موجب شباهت خواص کلی یک حالت از ماده می شود و چه چیزی خواص ماده را در حالات مختلف، متفاوت می کند؟
پاسخ این پرسش بسیار ساده است. آنچه موجب شباهت خواص کلی همة مواد در یک حالت خاص مانند حالت گازی می شود، وضعیت ذرات نسبت به هم است. این وضعیت «میزان تحرک پذیری» ذرات در هر حالت را تعیین می کند. مواد در حالت گازی تحرک نامحدود دارند. بنابراین، این حالت از ماده، مستقل از نوع ماده، دارای همة خصوصیاتی است که از تحرک پذیر بودن ناشی می شوند. بنابراین، وضعیت قرار گرفتن ذرات ماده در کنار هم، می تواند خواصی را ایجاب یا برخی از ویژگی ها را از ماده سلب کند. وجود عیوب بلوری نیز، نه دقیقاً همانند حالت های ماده، بلکه به شکلی جزئی تر، به وضعیت قرار گرفتن ذرات ماده در کنار هم شکلی خاص می بخشد و از این طریق رفتار ماده را به سمتی که متناسب با وضعیت قرار گرفتن ذرات است می کشاند و موجب می شود تا ماده ویژگی های دیگری را که بعضاً متفاوت از ویژگی های قبلی است از خود نشان دهد. بدیهی است که این تفاوت لزوماً به معنی تخریب خواص ماده نیست. همچنین نمی توان آن را همیشه موجب بهبود خواص دانست. همان‌طور که نمی توان تغییر حالت یک ماده از حالت گاز به مایع را ــ که لزوماً موجب بهبود یا تخریب همة خواص نمی شود ــ یک تغییر مثبت یا منفی دانست، وجود عیوب بلوری را نیز نمی توان عامل تخریب یا بهبود همة خواص ماده به حساب آورد. زیرا همان‌گونه که تغییر حالت ماده برخی از خواص ماده را بهبود می بخشد و برخی را تضعیف می کند، ایجاد عیوب بلوری نیز قادر است برخی از خواص ماده را بهبود دهد و برخی را تضعیف کند. به عنوان مثال، همان‌طور که تغییر حالت ماده ممکن است رسانایی گرمایی را کم و رسانایی الکتریکی را زیاد کند، بلورهای معیوب هم ممکن است نسبت به بلورهای بدون عیب رسانایی گرمایی کمتری داشته باشند، اما رسانایی الکتریکی بیشتری از خود نشان دهند. بنابراین، در پاسخ به این پرسش که آیا عیوب بلوری بر خواص مواد اثر نامطلوب می گذارند یا نه؟ باید گفت که عیوب بلوری برخی از خواص را بهبود می‌دهند و برخی را تضعیف می‌کنند. به عبارت دیگر، گاهی عیوب، نقص محسوب می شوند و گاه به عنوان یک عامل کمک‌کننده ما را در دستیابی به برخی خواص یاری می کنند.
در مقدمه برای توصیف خصوصیات حالت گازی و تفاوتی که این حالت با حالت مایع و جامد دارد به یک نکتة خیلی مهم اشاره کردیم. گفتیم که عامل اصلی تعیین‌کنندة خواص کلی مواد، میزان تحرک اجزای آن است. یعنی میزان تحرک مولکول ها و یون ها در تعیین خواص مواد نقش عمده ای بازی می کند و می تواند به‌تنهایی وضعیت بسیاری از خواص را مشخص سازد. با توجه به این توضیح، به تصویر زیر بیشتر دقت کنید.


شکل 2ـ تصویری ساده از یک شبکة بلوری

همان‌طور که در شکل 2 دیده می شود، یک شبکة بلوری منظم و بی‌عیب با قرار گرفتن منظم یون ها (آنیون ها و کاتیون ها) در کنار یکدیگر تشکیل می شود. با توجه به توضیحات پیشین می خواهیم به عنوان یک عامل تأثیرگذار در خواص ماده، وضعیت تحرک یون ها را در ساختار بلوری کامل (بدون حضور عیوب بلوری) بررسی کنیم. می دانیم که بلورها (غالباً) دارای حالت جامد هستند و در این حالت از ماده تحرک ذرات به صورت حرکت های محدود مانند لرزش و جابه‌جایی های موضعی است. علت عدم امکان حرکت آزاد در این حالت از ماده، فشردگی ساختار و به تبع آن نیروهای قوی بین ذرات است. وجود پیوندهای قوی بین ذرات موجب می شود که ذرات در پیوندهای موجود اسیر گردند و امکان حرکت آزادانه نداشته باشند. بدیهی است که هر چه این پیوندها بیشتر و قوی تر باشد، میزان محدودیت ذرات بیشتر و تحرک آنها کمتر خواهد شد. بنابراین، تعداد و چگونگی پیوند ها در میزان تحرک ذرات نقش اصلی را بازی می کند. با این توضیحات این سؤال مطرح می شود که در یک ساختار منظم و کامل بلوری میزان تحرک ذرات (آنیون ها و کاتیون ها) چگونه است و آیا میزان این تحرک با میزان تحرک بلورهای ناقص (دارای عیوب بلوری) متفاوت است؟


شکل 3ـ طرحی ساده از یک شبکة بلوری ناقص (دارای عیب جای خالی)

با در نظر گرفتن این نکته که در یک شبکة کامل هر یون در محل خاص خود قرار می گیرد و از طریق پیوندهای مشخص با یون های اطرافش در موضع خود مستقر می شود، می توان نتیجه گرفت که تحرک یون ها در این حالت به کمترین حد خود خواهد رسید، زیرا تمام پیوندهای ممکن در یک شبکة کامل تشکیل می شود و هیچ ظرفیتی برای برقراری پیوند خالی نمی ماند. در مقابل، در یک بلور ناقص به علت اضافه بودن یا کم بودن یک یون (مثلاً کم بودن یک آنیون که معادل است با اضافه بودن یک کاتیون، یا اضافه بودن یک آنیون که متناظر است با کم بودن یک کاتیون) امکان تشکیل تمامی پیوندهای ممکن وجود ندارد و از آنجا که هر پیوند همانند بندی است که یون ها را در محل خود محکم می کند، می توان انتظار داشت که در این حالت (بلور ناقص) میزان حرکت یون ها بیش از حالتی باشد که شبکة بلوری کامل است.


شکل 4ـ طرحی ساده از یک شبکة بلوری ناقص (دارای عیب بِین نشینی)

با مقایسة پیوند های موجود در شبکة بلوری کامل (شکل 2) و شبکه های بلوری دارای نقص (شکل های 3 و 4) می توان به تفاوت های ناشی از وجود عیوب که به آزادی حرکتی بیشتر یون ها منجر می شود پی برد.
یکی دیگر از سازوکارهایی که موجب می شود تا یون ها در شبکه های بلوری ناقص از تحرک بیشتری برخوردار شوند، ایجاد اعوجاج است. همان‌طور که در مقاله های نقص بلوری به آن اشاره شده است، عیوب بلوری اعم از «جای خالی» ، «بِین‌نشینی» و... به علت بر هم زدن نظم ابعادی شبکه، موجب جمع‌شدگی یا کشیدگی شبکه در محل نقص می شوند. این تغییر وضعیت، پیوند های اطراف اعوجاج را از حالت بهینة خود خارج می‌کند و یون های محل اعوجاج را تحرک بیشتری می‌بخشد. بنابراین، چولگی شبکة بلوری، علت دیگری برای تحرکِ بیشتر یون ها در یک شبکة بلوری ناقص است.
پس از این بررسی مقدماتی، برخی از اثرات عیوب بلوری را بر خواص مواد بررسی می‌کنیم و از طریق مثال های واقعی، اثرات عیوب بلوری را در بهبود یا تخریب برخی از خواص نشان می‌دهیم.

نانو - محاسباتی

نانوفناوری محاسباتی ویرایش قابل چاپ ارسال به دوستان
موضوع: نانو دانش و فنون مقیاس نانو



نیروها و پتانسیل‌های اتمی یا بین‌ملکولی در مدل‌سازی‌های دینامیک ملکولی
از نظر فیزیکی نیروهای ــ پیوندها یا قیدهای ــ بین اتم‌ها و مولکول‌ها منشأ حیات و برپاکنندة مواد هستند.
آنچه از این فصل می‌آموزیم:
1. مفهوم نیرو و انرژی پتانسیل؛
2. آشنایی با انواع پیوندهای بین اتمی؛
3. آشنایی با نیرو و انرژی پتانسیل بین اتمی ساده؛
4. ارتباط ریاضی بین نیرو و انرژی پتانسیل.

در دنیای پیرامون آنچه دارای حیات است، یا موجودیت دارد، به نوعی از ذراتی (مولکول‌های ریز و درشت) به‌هم‌مقید، چه به صورت موضعی و چه بصورت جامع، ساخته شده‌اند. این سخن ریچارد فینمن (پدر فناوری نانو) بسیار جالب و بدیهی به نظر می‌رسد: «به لحاظ نظری، هر ساختار اتمیِ مولکولی که قوانین بنیادین حاکم بر فیزیک و شیمی را نقض نکتد مجاز است، به شرط آن که پایدار باشد.»

الف ـ مروری بر چند مفهوم
برای ورود به بحث، لازم است بعضی از مفاهیم پُرکاربرد را یادآوری کنیم:

نیرو: نیروها تمام اثرات محیط اطراف، شامل اتم‌ها و مولکول‌های اطراف یک جسم (سیستم) بر آن جسم است که بر حرکت و رفتار کلی آن اثر می‌گذارد. در فیزیک و شیمی تا کنون چند نیروی مهم شناخته شده‌اند که باعث گرد هم آمدن مولکول‌ها و اتم‌ها و تشکیل ساختارهای نانومتری و بزرگ‌تر می‌شوند. شما با برخی از این نیروها آشنا هستید.
انرژی پتانسیل: همان‌طور که فنرِ فشرده‌شده دارای انرژی نهفتة پتانسیل کشسانی است و به محض رهاشدن انرژی آزاد می‌کند، مجموعه‌ای از اتم‌ها یا مولکول‌ها هم در کنار یکدیگر دارای انرژی می‌شوند و برای آزاد شدن آن باید تمام پیوندهای به‌وجودآمده را پاره کرد. انرژی لازم برای از هم گسیختن پیوندها همان انرژی پتانسیل است.

در شکل زیر انواع انرژی‌های ساده در پیوندها (یا نیروهای) بین اجزای یک مولکول بزرگ را مشاهده می‌کنید.

(توجه کنید که یک سیستم واقعی، مانند یک مولکول پیچیده و طویل، دارای انواع و اقسام نیروها و پیوندهای بین اتمی است.)
یک بررسی جامع شامل در نظر گرفتن تمام این برهمکنش‌هاست. ولی هنوز قدرت محاسباتی بشر آن‌قدر نیست که رفتار یک مولکول را به طور کامل شبیه‌سازی و پیش‌بینی کند. این به آن معناست که برای یک مولکول خاص، تمام نیروهای بین اتمی شناخته و شبیه‌سازی نشده‌اند تا مطمئن باشیم که محاسباتمان همان نتیجه‌ای را خواهد داد که در طبیعت از آن مولکول می‌بینیم. بلکه ما تنها تقریب‌هایی از برخی نیروها را به حساب می‌آوریم. شاید برایتان عجیب باشد که تنها مسئلة دقیقاً حل‌شده در فیزیک و شیمی، پیش‌بینی رفتار یک تک‌اتم هیدروژن با یک الکترون تنهاست. مولکول‌های چنداتمی با تعداد الکترون‌های بیشتر، با تقریب‌هایی از پتانسیل‌های بین‌اتمی که «پتانسیل‌های تجربی» نامیده می‌شوند قابل حل‌اند. همچنین این‌طور نیست که پتانسیل یا نیروی بین‌اتمی، جوابگوی تمام خصوصیات فیزیکی و شیمیایی یک مولکول باشد.

ب ـ انواع پیوندها
به طور ساده، گرد هم آمدن اتم‌ها و تشکیل ساختارهای مولکولی و بلوری خاص به چند نوع پیوند بین‌اتمی زیر تقسیم می‌شوند:

1. پیوند واندروالسی: که از القای میدان الکتریکی از دوقطبی‌های لحظه‌ای یک اتم به اتم دیگر ناشی می‌شود و به «نیروهای واندروالسی» معروف است. در فواصل دور (بر حسب نانومتر) این نیروها جاذبه و در فواصل نزدیک دافعه‌اند.
2. پیوند یونی: که در آن با آزاد شدن یک الکترون از یک اتم (مثل سدیم) و ملحق شدن آن به اتم دیگر (مثل کلر) یون‌های غیر همنوع تشکیل می‌شوند. این یون‌ها یکدیگر را مطابق با روابط به‌دست‌آمده از قانون کولن جذب می‌کنند. نیروی کولنی یک نیروی بلندبُرد است بنابراین، پیوند یونی طول پیوند بلندی دارد.
3. پیوند کوالانسی: که از به اشتراک گذاشتن الکترون تراز آخر اتم‌ها با یکدیگر تشکیل می‌شود. این پیوند غیر الکترواستاتیکی و معمولاً جهت‌دار است. یعنی وقتی دو اتم می‌خواهند الکترون به اشتراک بگذارند، به خاطر ساختار فضایی جسم از یک جهت خاص به هم نزدیک می‌شوند و جفت الکترون پیوندی در ناحیة بین آن دو و در همان جهت متمرکز می‌شود. چون تعداد اتم‌های شرکت‌کننده در یک جهت ممکن است بیشتر باشد، پس تعداد پیوندها نیز در یک جهت بیشتر از سایر جهات می‌شود. (برای کسب اطلاعات بیشتر باید به ساختار شبکه‌های جامدات در فیزیک حالت جامد یا شیمی عمومی ــ در کتابی مانند «شیمی عمومی» نوشتة مورتیمر مراجعه کنید.)
4. پیوند فلزی: توجه کنید که اتم‌های فلزی با یکدیگر پیوند به معنای گفته‌شده در بندهای قبل ندارند، بلکه در این‌قبیل پیوندها الکترون‌های آزادِ تراز آخر در سرتاسر جسم فلزی در حال حرکتند و یون‌های مثبت سدهایی (محدود) برای حرکت آنها به طور تناوبی ایجاد می‌کنند. آزادی الکترون‌ها و در قید یون‌های مربوطه نبودنشان ــ که به نوعی به اشتراک گذاشتن الکترون‌ها با هم است ــ فلز را به وجود می‌آورد.
5. پیوند هیدروژنی: این پیوند به خاطر به هم خوردن تراکم الکترونی اطراف اتم‌های مولکول‌هایی است که شامل اتم هیدروژن هستند. در سیستم‌های زنده، مثل مولکولDNA و پروتئین‌ها، این نوع پیوند نقش اساسی دارد. توجه کنید که در تشکیل یک ساختار فیزیکی، احتمال حضور چند پیوند به طور یکجا وجود دارد.

پ ـ برخی نیروهای ساده
در کتاب‌های دبیرستان با نیروی فنر (رابطة 1) و برهمکنش‌های دیگری (مثل برهمکنش کولنی در رابطة 2) آشنا شده‌اید:
(1)   
(2)   
برای هرکدام از این دو نیرو، یک انرژی پتانسیل وجود دارد که رابطه‌اش را در مقابل هر نیرو آورده‌ایم.
علاوه بر این، انرژی پتانسیل «لنارد ـ جونز» ناشی از نیروی «واندروالسی» نیز برای شبیه‌سازی‌های مقدماتی مناسب است:
(3)    
این پتانسیل با محاسبة برهم‌کنش دو قطبی‌های لحظه‌ای و در نظر گرفتن اصول اولیة مکانیک کوانتومی به طور نیمه‌تجربی ــ یعنی با کمک گرفتن از داده‌های تجربی ــ به دست می‌آید. (برای اطلاعات بیشتر به کتاب «فیزیک حالت جامد» نوشتة کیتل مراجعه کنید.)
در ملکولی شامل چند پیوند فنری، انرژی کل برای تمام پیوندها به صورت نیروهای فنری، و همین‌طور برهمکنش‌های غیرپیوندی برای تمام جفتْ‌بارهای الکتریکی، به صورت نیروهای کولنی و نیروهای واندروالسی، جمع زده می‌شود و در نهایت انرژی کل به صورت زیر محاسبه می‌گردد:
(4)  
علامت Σ برای جمع اول به کلیة پیوندهای فنری مولکول و دو جمع بعدی روی تمام جفتْ‌نیروهای بین اتم‌هایi,j به کار رفته است. ما فقط به این سه نوع انرژی اشاره خواهیم کرد.
در بسیاری از موارد، پایدارماندن یک مولکول، به واسطة همین نیروهای سادة بین‌اتمی ممکن می‌شوند. برای شبیه‌سازی‌های چنین نیروهایی، باید تسلط خود را در برنامه‌نویسی بالا ببریم. نکتة قابل ذکر آن است که ما تنها با دنیای ساده‌ شده‌ای از نیروها و رفتارهای مولکولی سروکار داریم و در نظر گرفتن تمام برهمکنش‌های ممکن در یک سامانة واقعی فعلاً (و شاید هرگز!) امکان‌پذیر نیست. جدول زیر تمام پارامترهای بالا را معرفی می‌کند:

ضریب سفتیِ فنر فرضی بین دو اتم K
پارامتری در پتانسیل لنارد ـ جونز که برای اتم‌های مختلف متفاوت است و بُعدِ طول دارد. R ij
بار یونiام qi
محل لحظهای اتم نوسانکننده X
محل تعادل نوسانکننده X0
فاصلة اتمهای iوj از هم rij
ضریب گذردهی خلأ `ε
14159/3

به طور معمول، پتانسیل با روش‌های مختلفی در فیزیک و شیمی ساخته می‌شود، سپس با مشتق‌گیری می‌توان نیروهای مربوطه را پیدا کرد. رابطة ریاضی استخراج نیرو از انرژی پتانسیل در حالت یک‌بُعدی به صورت زیر نوشته می‌شود:
(5)  
در حالت سه‌بُعدی رابطة بالا به صورت زیر درمی‌آید:
(6)  
در رابطة اخیر به طور قراردادی برای سهولت کار از «نماد دل» که به صورت زیر تعریف می‌شود، استفاده شده است:
(7)  
مثال:
می‌خواهیم نیروی فنر (نیروی هوک) یک‌بُعدی را به دست آوریم. برای این کار از انرژی پتانسیل فنری برحسب x مشتق می‌گیریم:
(8)  
جالب است بدانید که امروزه محققان بسیاری به دنبال ساختن پتانسیل‌های بین‌اتمی برای سیستم‌های مختلف ــ به‌ویژه نانوسیستم‌ها (سیستمهایی که حداقل یک بعد نانو متری داشته باشند) ــ هستند. نشانی زیر، نشانی کتابی است از دانشمندی به نام «ارکوک» که در آن ده‌ها پتانسیل معروف تجربی در علوم که در نانوسیستم‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند، ذکر شده است:

http://erkoc.physics.metu.edu.tr/kitap.html

اما آنچه از نیروها و پتانسیل‌های بین‌اتمی در شبیه‌سازی‌ها به کار می‌آید چنین است:
پس از مشخص شدن نیروهای بین‌اتمی در یک شبیه‌سازی، نوبت حل عددی معادلة نیوتن می‌شود. شما قبلاً در مسئلة سقوط آزاد با یک نمونه از حل عددی آشنا شدید ، با این حال روند کلی چنین است:
1. نیروی وارد بر اتم kام را در معادلة نیوتن می‌گذاریم:
(9)  
2. طرف راست معادلة بالا همان نیروهایی هستند که به کمک روش‌های تجربی یا نیمه‌تجربی به دست آمده‌اند. ولی طرف چپ که شامل مشتقات مراتب بالا از محل ذرة kام( ) هستند، باید با یکی از روش‌های عددی حل شوند. مثلا در روش اویلر داشتیم:
(10)  
رابطة بالا در حالت سه‌بُعدی، برای ذره‌ای که در فضا حرکت می‌کند، نوشته شده است.
3. در هرگام زمانی، محل ذرات و سرعت ذرات به کمک نیروهای وارد بر ذرات به دست می‌آیند.
4. با داشتن مکان و سرعت ذرات در تمام گام‌های زمانی به کمک ترمودینامیک و سایر مباحث قادریم خصوصیات سامانة مورد بررسی از جمله دمای ذوب، سختی، رسانش الکتریکی و... را پیش‌بینی کنیم. هر یک از این کمیّت‌ها باید به طور صریح فرمولی مرتبط با سرعت و محل ذرات داشته باشند.
در بخش بعدی، این مراحل را برای شبیه‌سازی یک نوسانگر به کار خواهیم برد.

تمرین
1. تحقیق کنید که پیوندهای مذکور در این فصل کدام قوی‌تر و کدام ضعیف‌تر هستند؟ معیار سنجش انرژی پیوندها چیست؟
2. در مورد نیروهای الکترواستاتیکی تحقیق کنید و انرژی الکترواستاتیکی هشت الکترون واقع در گوشه‌های مکعبی به طول واحد را به کمک جملة میانی در رابطة 4 بیابید.
3. با مشتق‌گیریِ مستقیم از انرژی پتانسیلِ معرفی‌شده در رابطة 2، به نیروی کولنی برسید(در فضای سه ‌بُعدی). (از رابطة 5 کمک بگیرید و توجه کنید که .)
4. مسئلة سقوط آزاد را به کمک حالت سه‌بُعدیِ الگوریتم اویلر بررسی کنید.

الف ـ معادلات عددی را برای سرعت و محل ذره بنویسید.
  ب ـ آیا بررسی سه‌بُعدی مسئله سقوط آزاد فهم جدیدی در پی دارد؟ چرا؟

5. چرا نیروی جاذبة گرانشی نیوتن را جزو نیروهای مهم ذکر نکردیم؟